Análisis de los estimadores indirectos: desarrollo de los estimadores indirectos compuestos como alternativa de estimación

Abstract

En el presente trabajo se plantean y generan, por primera vez, los “Estimadores Indirectos Compuestos”, que consisten en la aplicación conjunta de estimadores de razón y regresión lineal, dando cabida a dos variables auxiliares. Esto se logra aplicando un ajuste de regresión lineal a un estimador de razón, o un ajuste de razón a un estimador de regresión lineal; a los primeros se les denominará “Estimadores Indirectos Compuestos del Tipo Razón-Regresión” y a los otros “Estimadores Indirectos Compuestos del Tipo Regresión-Razón”. Los estimadores propuestos, logran reducir las diferencias con el valor poblacional en mayor cantidad de variables que otros estimadores, manteniendo la precisión o mejorándola en algunos casos. El estudio integra el planteamiento de los estimadores propiamente, con el desarrollo de su esperanza, sesgo, varianza, y error cuadrático medio, utilizando rigurosos procedimientos matemáticos, todos a partir de la distribución muestral, que garantizan resultados válidos. En casi todos los casos se hacen desarrollos basados en Series de Taylor sobre el componente de razón. El desarrollo se hace de manera exhaustiva en el muestreo aleatorio simple y el muestreo estratificado, y en éste se trabaja cada componente de manera separada y combinada. Por otra parte, para el componente de regresión lineal se consideran dos casos, un coeficiente único para ambas variables auxiliares, y un coeficiente diferente para cada variable auxiliar. Todas estas combinaciones dan origen a tres estimadores en el muestreo aleatorio simple, y nueve en el muestreo estratificado, todos con su respectivo desarrollo teórico-analítico. Este trabajo es de carácter teórico y se centra en la formulación y desarrollo de los estimadores. Luego se comparan y contra los estimadores directos e indirectos sencillos de forma analítica y práctica. En principio sobre poblacionales artificiales pequeñas y controlables, generando todas las muestras posibles, para determinar cuando resulta ventajosa su aplicación. Así mismo, se compara contra los verdaderos valores de las varianzas para determinar la validez de las fórmulas generadas. Después se trabajan poblaciones más grandes, para eliminar posibles sesgos y restricciones de las poblaciones muy pequeñas, generando un gran número de muestras posibles. Y finalmente se trabaja sobre una población real, utilizando data del XIII Censo de Población y Vivienda de Venezuela, llevado a cabo en 2001.