Disertación sobre las ecuaciones de Heaviside empleadas para modelar barras para sistemas de puesta a tierra

Abstract

Las ecuaciones de Heaviside fueron desarrolladas para modelar cables y líneas de transmisión eléctricas. Como los electrodos de puesta a tierra son por lo general conductores de forma cilíndrica, algunos investigadores emplean dichas ecuaciones para modelar electrodos de puesta a tierra. Sin embargo, las ecuaciones de Heaviside, como no fueron desarrolladas para electrodos de puesta a tierra, no toman en cuenta algunos fenómenos electromagnéticos presentes en el suelo; por este motivo, en este trabajo se tiene como objetivo obtener un par de ecuaciones diferenciales, con la misma topología a las obtenidas por Heaviside, pero que sean aplicables a barras para puesta a tierra. Las nuevas ecuaciones se obtienen teniendo como punto de partida las ecuaciones de Maxwell. Estas ecuaciones toman en cuenta todos los modos de propagación que pueden ocurrir en la tierra, a diferencia de las ecuaciones obtenidas por Heaviside, donde sólo considera un modo de propagación, particularmente el modo transversal electromagnético TEM, que es el modo dominante en líneas de transmisión. Para el desarrollo de las nuevas ecuaciones, se considera que el medio es semi-infinito, formado por dos estratos (tierra – aire) y en cuanto a la dinámica del campo electromagnético, se asume que en el suelo ocurre un fenómeno de propagación y radiación del campo electromagnético. Las ecuaciones también toman en cuenta la influencia de otros campos electromagnéticos que irradian la barra, producidos por otras fuentes, como el campo generado por otros electrodos vecinos, o el campo generado por una fuente cualquiera o por cualquier equipo eléctrico. De las nuevas ecuaciones se extraen tanto los parámetros eléctricos como son: conductancias, inductancias, resistencias y capacitancias, así como la red eléctrica equivalente, con parámetros distribuidos, que resultó mucho más compleja en comparación con el modelo eléctrico, con parámetros distribuidos que se emplea en líneas de transmisión. Las nuevas ecuaciones fueron empleadas para calcular las impedancias de puesta a tierra en barras, para luego ser comparadas con valores medidos, obteniéndose buenos resultados hasta una frecuencia de 1MHz.