Formulas de Kac-Rice en variedades diferenciales

Abstract

Resumen Durante las últimas décadas, el tema de la Teoría de la Medida Geométrica se ha desarrollado a partir de una colección de especiales resultados aislados en un cuerpo coherente de conocimientos básicos con una natural estructura amplia de sí misma, y con fuertes lazos con muchas otras partes de las matemáticas. Para adentrarnos un poco en materia de la Fórmula de Kac-Rice podemos imaginarnos una función polinómica, como es natural estamos entonces interesados en conocer las raíces de dicha función. Si suponemos además que este polinomio varía de manera aleatoria, esperamos calcular el número esperado de raíces. Al extender esta idea a funciones f : Rn 􀀀! Rn, tenemos campos aleatorios y estamos interesados en conocer el número esperado de cruces de f con cierto nivel y 2 Rn, y es la Fórmula de Kac-Rice la que nos brinda una expresión para este valor.