Topologías sobre conjuntos numerables

Abstract

Dado un conjunto X, el conjunto de partes ℘(X) se identifica con el espacio producto {0, 1} X a través de la aplicación biyectiva que hace corresponder cada subconjunto de X a su función característica. Así, cuando X es numerable, ℘(X) es un espacio métrico completo y separable, homeomorfo al conjunto de Cantor y cualquier topología τ definida sobre X está asociada a un subconjunto de {0, 1} X; de modo que tiene sentido preguntarse si τ es, como subconjunto de {0, 1} X, un conjunto abierto, cerrado, Fσ, Gδ, boreliano, analítico, etc. Éste tipo de restricciones aparece en resultados nétamente topológicos, a pesar de que éste hecho no es muy conocido, por ejemplo, aparece en la caracterización que Godefroy da de los compactos de Rosenthal separables, (es decir, espacios compactos de funciones de primera clase de Baire con la topología de la convergencia puntual). El estudio de las topologías en éste contexto se inició con el trabajo y ha mostrado tener interesantes aplicaciones.