Cálculo de las matrices de rigidez por integración analítica de elementos finitos cuadriláteros isoparamétricos de ocho nodos

Abstract

Este trabajo tiene por objeto integrar analíticamente cinco casos de matrices de rigidez de un elemento finito cuadrilátero isoparamétrico de ocho nodos en elasticidad plana. Para lograr este objetivo se aplicó una técnica novedosa desarrollada por Videla et al (2005), además de utilizar herramientas poderosas de Sistemas de Álgebra por Computadora (SAC). La técnica y SAC permiten integrar analíticamente las matrices de rigidez de los elementos finitos más utilizados en el análisis de medios continuos porque se pueden obtener ecuaciones generales, las cuales varían según las formas válidas posibles que adoptan los diversos elementos finitos en dos dimensiones. Para el elemento finito en estudio se obtuvó una (1) ecuación general constante para cualquier forma válida posible que pueda adoptar el elemento finito, así como treinta y nueve (39) ecuaciones particulares pertenecientes al determinante del Jacobiano. De las ecuaciones encontradas se integraron cinco (5) de ellas, las cuales, se ordenaron al crear cinco subrutinas en un lenguaje de programación de alto nivel (ForTran 95), que permitieron comparar los tiempos de ejecución computacional con respecto a la integración numérica de Gauss- Legendre de tercer y cuarto orden, aparte, se estudió el error de precisión producido por las distorsiones en la geometría que pueden presentar los elementos finitos. Luego, las subrutinas se adhirieron a un programa de análisis de medios continuos elásticos lineales (FE2D), lo que permitió calcular desplazamientos y esfuerzos de tres problemas de medios continuos de contornos curvos. Finalmente, se demuestra que la integración analítica de los cinco (5) casos del elemento finito son menos eficiente en tiempo de ejecución que la integración numérica de tercer orden, distinto cuando se compararon estos cinco (5) casos del elemento finito integrados analíticamente contra la integración numérica de cuarto orden porque la ganancia en tiempo de ejecución que se obtuvo para la integración analítica fue en tres de los cinco tipos de elementos finitos.