La matriz H en el modelo a dos vías de clasificación bajo las restricciones usuales para modelos de rango incompleto

The H matrix for the two ways classification model under the usual restrictions under the non-full rank model

Resumen

El análisis de datos no ortogonales, debido al desigual número de observaciones en las celdas, es frecuente en experimentos biológicos. Este hecho produce que, en el análisis a dos o más vías de clasificación, se generen efectos confundidos y, en consecuencia, los análisis no pueden ser realizados adecuadamente por procedimientos convencionales. Diferentes sumas de cuadrados se obtienen dependiendo del orden de los factores y la estrategia de estimación. En este trabajo, se obtuvo la matriz H para el análisis a dos vías de clasificación con interacción mediante la pre - multiplicación de la matriz de coeficientes de las ecuaciones normales por una inversa generalizada de esta. Así mismo, se generaron las columnas de dicha matriz colocando cada una de las doce columnas de la matriz X, como variables dependientes en el modelo con base en la fórmula de cómputo de H y la solución de las ecuaciones normales para modelos de rango incompleto. Computacionalmente es más laboriosa la obtención de H , asumiendo que la suma de las constantes dentro de cada efecto es cero, pero usando software especializado, las matrices pueden ser obtenidas con idénticos resultados dependiendo de la restricción usada. Se discuten los usos de esta matriz en los conceptos de estimabilidad, pruebas de hipótesis y detección del patrón de confusión, así como el cálculo de las sumas de cuadrados.

ABSTRACT

The analysis of non-orthogonal data due to the unequal number of observations in the cells is frequent in biological experiments, this fact produces that in the analysis of two or more classification ways the effects of the factors originate confounding and consequently the analyzes cannot be performed appropriately by conventional procedures. Different sums of squares are obtained depending on the order of the factors and the estimation strategy. In this research, the matrix H for the two-way analysis with interaction was obtained from the pre-multiplication of the coefficient matrix of the normal equations by a generalized inverse of it. Likewise, the columns of that matrix were generated by using each one of the columns of the matrix X , as dependent variables; based on the computational formula of H and the solution of the normal equations for non-full rank models. Obtaining H is computationally more laborious, assuming that the sum of the constants within each effect is zero, but using specialized software, the H matrices can be obtained with identical results depending on the restriction applied. The uses of H in the concepts of estimability, hypothesis testing and detection of the confounding pattern as the calculation of the sum of squares are discussed.