Aplicación de la transformada de ondícula a problemas de escalamiento y flujo bifásico en medios porosos.

Abstract

El petróleo es un aceite mineral natural de gran importancia para la economía mundial, razón por la cual una gran cantidad de empresas dedicadas a su producción han empleado parte de su tiempo y dinero al estudio de las rocas de yacimiento. Las rocas de yacimiento están constituidas por una gran cantidad de espacios vacíos denominados poros que pueden o no estar conectados entre sí, lo cual controla el desplazamiento de los fluidos presentes, y se caracterizan por el hecho de que sus propiedades pueden cambiar fuertemente en una variedad de escalas de tamaño. En este trabajo se investigo la factibilidad del uso de la teoría de ondículas como una alternativa para la resolución de la ecuación diferencial no lineal asociada al flujo de fluidos en medios porosos en condiciones bifásicas y la aplicación directa a problemás de escalamiento de una de las propiedades estáticas más importantes de la roca, la permeabilidad absoluta. La ecuación diferencial estudiada es conocida como ecuación de Buckley-Leverett y ha sido resuelta por el método de Galerkinondícula y B-spline de orden 1 lineal y orden 4 cúbico, para condiciones de flujo fraccional lineal y cuadrático respectivamente, en un sistema ideal donde la presión capilar y las fuerzas gravitacionales son despreciables. Este estudio permite analizar la evolución de estos los fluidos (aquí considerados como agua y crudo) con respecto al tiempo (t), posición (x) y escala (n). De los resultados obtenidos se pudo evidenciar que, a pesar de la no inclusión de las fuerzas capilares y gravitacionales, los perfiles de saturación de agua generados se aproximan de muy buena forma a los resultados esperados a partir del uso de métodos convencionales. Se determinó además los rangos de aplicación de la técnica para asegurar la obtención de resultados físicos. Por otra parte, el análisis de mutiresolución (AMR) generado a partir de la teoría de ondícula nos permitió escalar campos de permeabilidad absoluta de sistemás porosos bidimensionales altamente heterogéneos, respetando la presencia de las heterogeneidades a diversas escalas. Al comparar los resultados del escalamiento de esta propiedad estática con los obtenidos con métodos de promediación convencionales tales como promedio armónico, aritmético y geométrico, se aprecia que el AMR es más eficiente, permitiendo reconstruir la muestra a partir de la información generada a una escala dada, por lo que se recomienda como método más robusto para aplicaciones de escalamiento de propiedades de roca. Estos resultados ponen de manifiesto el alto potencial de la técnica para la descripción y el escalamiento del flujo y transporte en medios porosos.