Cálculo Integral en Varias Variables

Abstract

Estas notas han sido concebidas para ser utilizadas en la segunda parte del curso de Análisis II de la Licenciatura en Matemática de la Universidad Central de Venezuela y son el resultado de la experiencia de los autores en el dictado de dicho curso. Es la continuación natural de la Guía de Cálculo Diferencial en Varias Variables, elaborada por los autores para la primera parte del curso. En este curso se debe dar una visión rigurosa del cálculo en varias variables. La primera parte de este curso corresponde con el cálculo diferencial en varias variables y la segunda con el cálculo integral en varias variables. Se supone que el estudiante ya ha visto un curso riguroso de cálculo en una variable, que domina la topología básica de Rn, que ha visto un curso introductorio de cálculo en varias variables y que ya ha estudiado la Guía de Cálculo Diferencial en Varias Variables o un texto equivalente. Los siguientes temas son tratados en forma exhaustiva: (1) Integrales múltiples. Integral de Riemann, condiciones de integrabilidad. Teorema de Fubini. Cambio de variable. Integrales impropias. (2) Integrales de línea. Curvas, curvas rectificables, parametrización. Independencia del camino, potenciales. Teorema de Green. (3) Funciones de valores vectoriales. Gradiente, rotor, divergencia y Laplaciano. Superficies, representaciones paramétricas e implícitas. Integrales de superficie. Teoremas de Gauss y Stokes. Tanto el trabajo de mecanografía como la elaboración de los gráficos estuvo a cargo de los autores. Agradecemos la colaboración del Sello Editorial de la Facultad de Ciencias de la Universidad Central de Venezuela en la revisión del año 2016.Cualquier observación o comentario que deseen hacernos llegar será bienvenido.